bonsoir
On considère les points
E (-2;-1), F (1 : 3) ; G(3; -0,5). et H( xH ; yH)
1. Déterminer les coordonnées du point H tel que EFGH est un parallélogramme.
Le quadrilatère EFGH est un parallélogramme
SI les vecteurs EF et HG sont égaux ⇒ EF = HG
vecteur EF (xF - xE ; yF - YE) ⇒ EF( 1 + 2 ; 3 + 1) ⇒ EF ( 3 ; 4)
vecteur HG ( xG - xH ; yG - yH) ⇒ HG( 3 - xH ; -0,5 - yH)
EFGH est un parallélogramme si EF = HG
→ 3 = 3 - xH et 4 = -0,5 - yH
soit xH = 0 et yH = - 4,5
donc les coordonnées de H(0 ; - 4,5)
2. Calculer les longueurs des diagonales EG et FH du parallelogramme EFGH
soit E (- 2 ; - 1) et G (3 ; - 0,5) ,
donc les coordonnées du vecteur EG (xG - xE ; yG - yE )
⇒ EG (3 + 2 ; - 0,5 + 1)
⇒ EG ( 5 ; 0,5)
distance EG = √5² + 0,5²
⇒ EG = √25 + 0,25
⇒ EG = √(25,25) .
soit F(1 ; 3) et H(0 ; - 4,5)
donc les coordonnées du vecteur FH( xH - xF ; yH - xF )
⇒ FH ( 0 - 1 ; -4,5 - 3)
⇒ FH ( -1 ; -7,5)
donc distance FH = √(- 1)²+(- 7,5)²
⇒ FH = √(1 + 56,25)
⇒ FH = √57,25 .
3. Trouver les coordonnées du point d'intersection des diagonales EG et FH
EFGH parallélogramme ⇒ les diagonales EG et FH se coupent en leur milieu
donc coordonnées de I ( ( xE + xG ) / 2 ; ( yE + yG) / 2)
I (-2 +3/2 ; -1 - 0,5)
I (1/2 ; - 0,75)
bonne soirée
