Réponse:
Bonjour,
Longueur L = 9 - 2x
Largeur l = 5 - x
Aire d'un rectangle : L × l
Donc on fait : (9 - 2x)(5 - x)
= 45 - 9x - 10x + 2x²
= 45 - 19x + 2x²
= 2x² - 19x + 45
On veut savoir quelle doit être la largeur de l'allée pour que l'ensemble de la pelouse ait une surface de 10m². On résout donc l'équation suivante :
2x² - 19x + 45 = 10 <==> 2x² - 19x + 35 = 0
On utilisera la forme factorisée suivante :
(2x - 5)(x - 7)
Donc on a : (2x - 5)(x - 7) = 0
<==> 2x - 5 = 0 ou x - 7 = 0
<==> 2x = 5 ou x = 7
<==> x = 2/5 ou x = 7
Sachant que la largeur de la pelouse fait 5m, la largeur de l'allée doit être plus petite que celle de la pelouse, donc on choisira une largeur de 2/5 m, soit 0,4m.
J'espère avoir pu t'aider !
ps : " <==> " signifie " équivalent à "
