Réponse :
1) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 3], f(x) = 2 x² - 6 x + 9
A(efgh) = A(abcd) - 4 At
A t = 1/2( x(3 - x) = 1/2(3 x - x²)
donc A(efgh) = 3² - 4 * 1/2(3 x - x²)
= 9 - 2(3 x - x²)
= 9 - 6 x + 2 x²
donc f(x) = 2 x² - 6 x + 9
2) déterminer la forme canonique de f
f(x) = 2 x² - 6 x + 9
= 2(x² - 3 x + 9/2)
= 2(x² - 3 x + 9/2 + 9/4 - 9/4)
= 2(x² - 3 x + 9/4) + 9/2 - 9/4)
= 2((x - 3/2)² + 9/4)
f(x) = 2(x - 3/2)² + 9/2
3) dresser le tableau de variation de f sur [0 ; 3]
x 0 3/2 3
variations 9 →→→→→→→→→→→→→ 9/2 →→→→→→→→→→→→→ 9
de f décroissante croissante
4) f(x) ≤ 5 ⇔ 2 x² - 6 x + 9 ≤ 5 ⇔ 2 x² - 6 x + 4 ≤ 0
⇔ 2(x² - 3 x + 2) ≤ 0 ⇔ x² - 3 x + 2 ≤ 0
Δ = 9 - 8 = 1
x1 = 3 + 1)/2 = 2
x2 = 3 - 1)/2 = 1
x 0 1 2 3
f(x) - 5 + 0 - 0 +
les valeurs de x pour lesquelles f(x) ≤ 5 sont : x ∈ [1 ; 2] ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Explications étape par étape :
