Bonjour,
On suppose que f est de la forme f(x)=ax+b
avec a et b des constantes
Si b = 0, alors la fonction est linéaire
Si a = 0, alors la fonction est constante
Donc on va montrer que b = 0
On a : f(2)+f(3)=f(2+3), donc on remplace avec l'expression de la fonction :
2a + b + 3a + b = (2+3)a + b
5a + 2b = 5a + b
2b = b
b = 0
Ainsi, f est linéaire