Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
A(0;0) ; B(1;1) ; C(4;4) ; D(1;-3) ; E(4;-3); F(7;-3)
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Vect BF(7-1;-3-1)
BF(6;-4)
Equation (BF) :
ax+by+c=0
Or BF(-b;a) donc :
a=-4 et b=-6
-4x-6y+c=0 soit :
2x+3y+c=0
Passe par B(1;1) donc :
2*1+3*1+c=0 ==>c=-5
(BF) ==>2x+3y-5=0
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Les points C et E ont même abscisse 4 donc :
(CE) ==>x=4
(CE) ==>x-4=0
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2)
On reporte x=4 dans : 2x+3y-5=0
2*4+3y-5=0
3y=-3
y=-1
M(4;-1)
3)
vect AF(7;-3)
(AF) passe par l'origine donc :
(AF) ==>-3x-7y=0
(AF) ==>3x+7y=0
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Vect CD(-3;-7)
(CD) ==>-7x+3y+c=0 ==>7x-3y+c=0
Passe par C(4;4) : 7*4-3*4+c=0 ==> c=-16
(CD) ==>7x-3y-16=0
4)
On résout :
{3x+7y=0 ==>{21x+49y=0
{7x-3y=16 ==>{-21x+9y=-48
58y=-48
y=-48/58
y=-24/29
3x+7(-24/29)=0
3x=168/29
x=56/29
N(56/29;-24/29)
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5)
Tu as vu la technique .
Tu vas trouver :
(AE) ==> 3x+4y=0
B et D ont même abscisse 1 donc :
(BD) ==> x=1
(BD) ==> x-1=0
6)
Tu vas trouver :
P(1;-3/4)
7)
On va montrer que les vecteurs MN et MP sont colinéaires.
MN(56/29-4;-24/29+1)
MN(-60/29;5/29)
MP(1-4;-3/4+1)
MP(-3;1/4)
u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0
On applique à MN et MP :
(-60/29)(1/4)-(-3)(5/29)=-15/29+15/29=0
Les vecteurs MN et MP sont colinéaires avec M en commun .
Donc :
M, N et P sont alignés.
