Réponse :
Explications étape par étape :
a) Exprimer [tex]m_{n+1}[/tex] en fonction de [tex]m_n[/tex]
[tex]m_{n+1} - m_n = -0.165m_n[/tex] donc :
[tex]m_{n+1} = -0.165m_n + m_n = 0.835m_n[/tex]
[tex]m_n[/tex] est une suite géométrique de raison 0.835
b) Exprimer [tex]m_n[/tex] et fonction de n
De la question précédente, on déduit :
[tex]m_1 = 0.835m_0[/tex]
[tex]m_2=0.835m_1=(0.835)^2m_0\\[/tex]
...
[tex]m_n = 0.835^nm_0[/tex]
c) Masse du radon inférieure à la moitié de [tex]m_0[/tex]
On cherche donc [tex]m_n < 0.5m_0[/tex]
soit [tex]0.835^nm_0<0.5m_0[/tex] (1)
(1) est vraie [tex]n>log_{0.835}(0.5) = 3,84[/tex]
Donc quand n = 4 (au bout de 4 jours)
