Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résumer notre discussion concernant le premier exercice :
1.a. Jack dispose de 20m de cloture et on sait que le périmètre d'un rectangle de largeur x et de longueur y a pour formule 2(x + y).
On a donc 2(x + y) = 20 soit x + y = 10
1.b. si x + y = 10 alors y = 10 - x
1.c. La surface S d'un rectangle est le produit de la largeur par la longueur, donc S = x y. De la question précédente on déduit que S = xy = x(10 - x)
1.d. S(x) = x(10 - x)
On voit que S(x) = 0 quand x = 0 ou x = 10. Au delà de 10, S(x) est négative, ce qui est hors de propos dans notre étude. Donc l'ensemble de définition sera ]0 ; 10[. On exclut les bornes car une surface de 0 n'a pas d'importance.
2.a. S(x) = x(10 - x) = 10x - x^2
On sait que ce type de polynôme du second degré a pour courbe représentative une parabole et comme le coefficient du terme en x^2 est négatif, elle aura une forme de U inversé (∩).
Les coordonnées de l'extrémum sont : (-b/2a ; c - b^2/4a) soit : (5 ; 25)
Les points (0 ; 0), (5 ; 25) et (10 ; 0) suffisent pour tracer la courbe.
2.b. Je suis allé un peu vite... et toutes ces questions ont trouvé leurs réponses un peu plus haut.
2.c. S'(x) = -2x + 10
S'(5) = -2*5 + 10 = 0
2.d. Quand x = 5; y = 10 - x = 5. La surface sera maximum quand x = y = 5. La surface d'herbe sera alors de 25m^2 : c'est un carré.
