Bonjour, je galère un petit peu avec le problème suivant:
Un examen de mathématiques ne comportait que deux questions.
Chaque élève a répondu correctement à au moins une des questions.
70% des élèves ont répondu correctement à la première question.
60% d'entre eux ont répondu correctement à la deuxième question.
Neuf élèves ont répondu correctement aux deux questions.
Combien d'élèves ont passé l'examen ?

j'ai nommé A l'évènement "réussir l'examen 1"
et B "réussir l'examen 2"

j'ai fait un arbre de probabilité, j'ai trouvé que :
A∩B = 0,70,6 = 0,42
A∩B(barre) = 0,70,4 = 0,28
A(barre)∩B = 0,3 * 1 = 0,3
et il n'y a pas la réunion de l'inverse de A et B car tout les élèves ont au moins réussit une question.

J'en ai donc déduit que 0,42 représentait les 9 élèves, et avec un petit tableau de proportionnalité, j'ai trouvé que:
28% des élèves représentaient 6 élèves et
30% en représentaient 6 aussi.
Ce qui nous donne un total de 21 élèves.

J'ai comparé le résultat avec mes camarades et nous trouvons des incohérences, si vous pourriez m'éclairer sur ce problème, merci beaucoup

On appelle n ton nombre d'élèves, on considère l'expérience qui consiste à choisir un élève au hasard parmi les n élèves qui passent l'examen et on appelle A et B les événements "l'élève a réussi la 1re (resp. 2e) question".

On a donc :

p(A) = 0,7

p(B) = 0,6

Et p(A U B) = 1 (puisque tout le monde a bien répondu à au moins une question).

On nous dit qu'il y a 9 élèves qui ont répondu bien aux deux questions, ce qui veut dire que

[tex]p(A \cap B) = \frac 9 n[/tex]

Or on a aussi,

[tex]\frac 9 n = p(A\cap B) = p(A) + p(B) - p(A \cup B) = 0{,}7 + 0{,}6 - 1[/tex]

Donc ton n vérifie l'équation

[tex]\frac 9 n = 0{,}3[/tex]

Je pense qu'on a vu plus dur à résoudre comme équation. ;)

Explications étape par étape :