CELESTE67
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Bonjour, alors voilà j'ai un problème avec ce devoir pourriez-vous m'aider ?

 

ABCD est un rectangle. Soit I le milieu du segment [AB] et K le point défini par DK=2/3DI

 

Après avoir fait une figure, démontrer que les points A,K et C sont alignés:

1) en utilisant l'outil vectoriel

2) en utilisant le repère (A,B,D)

3) en utilisant les configurations

 

merci d'avance ^^ pour vos réponses apportées.

Sagot :

DANIELWENIN

1) en utilisant l'oulil vectoriel. les couples de lettres sont des vecteurs.

AK = AI + IK                                   et KC = KD + DC

or AI = 1/2AB = 1/2DC

 et IK = 1/3ID = 1/2KD

donc AK = 1/2DC + 1/2 KD           et  KC = 2AK

 

2)repère

d'abord cherchons les coordonnées de qqes points:

A(0;0)  ;  I(1/2;0) ; C(1;1)

ID(-1/2; 1) et AK = AI + IK

                              AI = (1/2;0)                        => AK = (1/2;0) + (-1/6;1/3) = (1/3;1/3)

                              IK = 1/3ID = (-1/6;1/3)

AC = 3AK donc A, C, K alignés

pour les configurations,je ne vois pas,désolé. Si je trouve je t'enverrai un message mais ceci est mieux que rien