Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Il faut :
x²+3x+4 > 0.
Δ=b²-4ac=3²-4(1)(4)=-7 < 0
Donc :
x²+3x+4 toujours positif puisque pas de racines.
Df=IR.
Quand x tend vers -∞, x²+3x+4 tend vers +∞ ( fct du second degré avec la coeff de x² positif).
lim f(x)=+∞
x--->-∞
Même raisonnement pour x qui tend vers +∞.
lim f(x)=+∞
x-->+∞
2)
Dérivée de ln(u)=u'/u.
Ici :
u=x²+3x+4 donc u '=2x+3
f ' (x)=(2x+3)/(x²+3x+4)
On a vu que le déno est toujours positif donc f '(x) est du signe de (2x+3):
2x+3 > 0 ==> x > -3/2
x--------->-∞....................-3/2.................+∞
f '(x)----->...........-.............0..........+.............
f(x)------>............D...........?.............C...........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
f(-3/2) ≈ 0.6
