Réponse :
Explications étape par étape :
a. Quand on demande de calculer l'image d'une valeur (0, 4 et 7.5 ici) par la fonction f, il faut voir la fonction comme une boîte qui transforme un nombre en un autre.
Comment se passe la transformation est expliqué par la fonction. Dans le premier cas, on cherche à savoir ce qui ressort de la boite quand on lui donne 0. 0 est l'antécédent et ce qui ressort est l'image.
Pour calculer l'image, il faut donc remplacer x pas la valeur de l'antécédent : [tex]f(0) = (0)^2-5=-5[/tex]
Donc l'image de 0 est -5
De même on calcule [tex]f(4) = (4)^2-5=16-5=11[/tex]
Donc l'image de 4 est 11
Enfin pout 7.5, on trouve [tex]f(7.5) = (7.5)^2-5=51.25[/tex]
b. Calculer l'antécédent revient à faire l'opération inverse : on connait ce qui ressort de la boite (la fonction) mais on ne connait pas la valeur de départ.
Dans le premier cas, on cherche donc [tex]f(x)=11[/tex]
[tex]x^2-5=11[/tex]
[tex]x^2-5+5=11+5\\\\x^2 = 16[/tex]
donc [tex]x=-4[/tex] ou [tex]x=4[/tex]
11 a deux antécédents -4 et 4
Antécédente de 4:
[tex]f(x)=4[/tex] revient à faire :
[tex]x^2-5=4[/tex]
[tex]x^2-5+5=4+5\\\\x^2 = 9[/tex]
donc [tex]x=-3[/tex] ou [tex]x = 3[/tex]
Antécédent de -10:
[tex]x^2-5=-10[/tex]
[tex]x^2 = -5[/tex]
Un carré ne peut pas être négatif donc -10 n'a pas d'antécédent par f
