Bonjour,
Pouir le a :
On sait que ABD est un triangle rectangle en D. On utilise le théorème de Pythagore pour déterminer AD, ce qui donne [tex]\sqrt{2}[/tex]. Ensuite, on applique la formule de l'aire d'un rectangle ([tex]l \times L[/tex]), ce qui donne :
[tex]\sqrt{18}\times\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 12[/tex]
Pour le b :
On commence par calculer les longueurs des côtés. On a :
[tex]IH=FG=\sqrt{5}\\ EI=EH-IH=3\sqrt5-\sqrt{5} = 2\sqrt{5}\\ IF=IE=3\sqrt{5}[/tex]
Ensuite, comme EIF est un triangle rectrangle, on peut écrire :
[tex]\mathcal{A}_{EIF} = \frac{IE\times IF}{2}\\ =\frac{2\sqrt{5}\times 2\sqrt{5}}{2}\\ =\frac{20}{2}\\ =10[/tex]
Ensuite, pour l'aire de FGHI :
[tex]\mathcal{A}_{FGHI} = FG\times FI = \sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 10\\ \mathcal{A}_{EFGH} = \mathcal{A}_{FGHI} +\mathcal{A}_{FIE} = 10+10 = 20[/tex]
Pour le c :
[tex]\mathcal{A}_{JKLM}=OL\times OK = \sqrt{24}\times\sqrt{24} = \sqrt{8}^2 \times \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}/tex]
