webyducasse
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bonjour svp pouvez-vous m'aider avec cet exo "dans le plan (P) muni d'un repère (o,i,j) on considère la droite (D) definie par :x-2/-4=y-1. a)vérifier que le point A (-2;2) appartient à la droite (D) puis definir paramétriquement (D) . b)vérifier que le point B(-8;-2) n'appartient pas à (D) . c)ecrire une equation cartesienne de la droite (∆) passant par le point B et parallèle à la droite de directionu(3;2). d)vérifier que :(D)inter(∆)={(-2;2)}. merci.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ droite (D) :

   (2 - x) / 4 = y - 1 donne 2 - x = 4y - 4 donc x + 4y - 6 = 0

   mais donne aussi y = 1,5 - 0,25x .

■ a) A ∈ (D) ? :

  remplaçons x par (-2) :

  y = 1,5 + 0,5 = 2 = ordonnée du point A

  donc A ∈ (D) .

■ déf paramétrique de (D) :

   la droite (D) passe par le point A et admet

   pour vecteur directeur le vecteur AC = ( 4 ; -1 ) .

■ b) B ∈ (D) ? :

   y = 1,5 + 2 = 3,5 ≠ yB

   donc B ∉ (D) .

■ c) équation de (Δ) :

   B(-8 ; -2) et E(-5 ; 0) donnent

   le vecteur BE = ( 3 ; 2 ) = vecteur U

   équation cartésienne de (Δ) :

   y = (2x/3) + (10/3) donne 2x - 3y + 10 = 0 .

■ d) intersection des deux droites :

   il suffit de résoudre :

   2x + 10 = 3 (1,5 - 0,25x)

   2x + 10 = 4,5 - 0,75x

      2,75x = - 5,5

            x = - 2 .

    d' où y = 2 .

    on vérifie bien que (D) ∩ (Δ) = B .