Bonsoir, est-ce que vous pouvez m'aider à résoudre l'exercice 2.3 le d. Je viens de commencer le chapitre mais je ne sais pas comment faire le calcul. Merci d'avance.

Bonsoir Estce Que Vous Pouvez Maider À Résoudre Lexercice 23 Le D Je Viens De Commencer Le Chapitre Mais Je Ne Sais Pas Comment Faire Le Calcul Merci Davance class=

Sagot :

Exercice 2.2 :


1/ en +infini :

a/ [tex]\lim_{x\mapsto\infty} x+x^2 = +\infty[/tex]

car la somme de deux fonctions qui tendent vers +infini tend toujours vers +infini

b/ [tex]\lim_{x\mapsto\infty}x+\ln^2(x)= +\infty[/tex]
car [tex]\lim_{x\mapsto\infty} x = +\infty[/tex] et [tex]\lim_{x\mapsto\infty}\ln^2{x} = +\infty[/tex]
par somme de deux fonctions qui tendent vers +infini, la fonction b tend toujours vers + infini

c/ [tex]\lim_{x\mapsto\infty}x+e^x=+\infty[/tex]
car [tex]\lim_{x\mapsto\infty} x =+\infty[/tex] et [tex]\lim_{x\mapsto\infty}e^x=+\infty[/tex]
par somme de deux fonctions qui tendent vers +infini, la fonction c tend toujours +infini

2/ en 0 :

a/ On a :
[tex]\lim_{x\mapsto0} x = 0[/tex] et [tex]\lim_{x\mapsto0}\sqrt{x} = \sqrt{0} =0[/tex]
Donc par somme : [tex]\lim_{x\mapsto0}x+\sqrt{x} =0+0=0[/tex]

b/ On a :
[tex]\lim_{x\mapsto0}\frac{1}{x}+\ln(x)=[/tex] Forme indeterminée car
[tex]\lim_{x\mapsto0}\frac{1}{x} =+\infty[/tex] et [tex]\lim_{x\mapsto0}\ln(x)=-\infty[/tex] Donc par somme de deux fonctions qui tendent vers deux nombres infinis de signes opposés, la limite en 0 est indeterminée

c/ On a :

[tex]\lim_{x\mapsto0} x+\ln^2(x)= -\infty[/tex]

Exercice 2.3 :

a/ Il faut factoriser par x^2 ce qui donne :

[tex]\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+3}{\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x}+1} = \frac{0+0+3}{2*0+0+1}=3[/tex]

b/ Il faut factoriser par x ce qui nous donne :

[tex]\frac{x(1+x)}{x(2+x)} = \frac{1+x}{2+x}=\frac{1+0}{2+0}=\frac{1}{2}[/tex]

c/ il faut factoriser par x ce qui nous donne :

[tex]\frac{2+\frac{1}{x} }{\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+1 } }=\frac{2+0}{\sqrt{0+0+1} } =2[/tex]