Réponse :
Explications étape par étape :
■ Prix Unitaire = 93000 - 0,5Q
avec Q = Quantité produite
on peut supposer que l' intervalle d' étude est [ 1 ; 100 ]
■ Coût total de produc = 3Q² - 200Q + 25000
■ Coût Unitaire de production = 3Q - 200 + (25000/Q)
■ Bénéf Unitaire = 93ooo-0,5Q - 3Q + 200 - (25ooo/Q)
= 93200 - 3,5Q - (25ooo/Q)
■ étude de ce Bénéf Unitaire :
dérivée = 25ooo/Q² - 3,5
cette dérivée est nulle pour Q ≈ 84,52 machines
Tableau :
Q --> 10 20 40 80 84 85
dériv -> 246,5 59 12,1 0,4 0,04 -0,04
B. Unit -> 9o665 9188o 92435 926o8 926o8,38 926o8,38
■ conclusion :
le Bénéf OPTIMAL sera atteint pour une
Production de 84 machines vendues au
Prix Unitaire de 92608,38 €uros
--> Bénéf OPTIMAL = 7 779 103,92 €uros .
Bénéf marginal = 92608,38 €
CTProduc = 29368 €
Bénéf = 7749735,92 €
■ remarque 1 :
pour obtenir le Coût total de produc MINI,
il faut produire 33 machines
--> Bénéf total = 3 046 788,5o €uros .
■ remarque 2 :
le Bénéf TOTAL est 93200Q - 3,5Q² - 25000
ce Bénéf est MAXI pour Q ≈ 13314 machines !!
( Bmaxi = 620 420 714 €uros )
■ remarque 3 pour Q = 100 machines :
PUnit = 92950 €
CTProduc = 35000 €
Bénéf = 9 260 000 €uros .
