bsr
vous savez que f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹
donc que par ex
f'(x²) = 2 * x²⁻¹ = 2x
ou que f'(x³) = 3 * x³⁻² = 3x²
et
que f'(k) = 0
on applique
Q1
f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 2
=> f'(x) = 2 * 3 *x³⁻² - 3 * 2 * x²⁻¹ - 12 * 1 * x¹⁻¹ + 0
= 6x² - 6x - 12
Q2a
vous calculez f'(-1)
=> f'(-1) = 6 * (-1)² - 6 * (-1) - 12 = 6 + 6 - 12 = 0
idem pour f'(2) = 0
b donc comme - 1 et 2 annulent le polynome, ce sont les racines de f'(x)
et f'(x) se factorise donc par 6 (x - (-1)) (x - 2)
soit par 6 (x+1) (x-2)
Q3
signe de f'(x) ? soit signe de 6 (x+1) (x-2)
x -inf -1 2 +inf
x+1 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
f C f(1) D f(2) C
C pour croissante - flèche vers le haut et
D pour décroissante - flèche vers le bas
Q4
extremum = points où la courbe change de sens
donc aux points d'abscisse - 1 et 2
reste à calculer l'ordonnée de ces points f(-1) et f(2)
