Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
J'espère que cet exo n'est pas pour ce matin . Et donc j'arrive trop tard !!
a)
On a donc une symétrie d'axe (BC)
Mesure BE'=hauteur triangle BEC=hauteur triangle BFC=mesure AB/2.
OK ?
Tu projettes E en E' sur (AB).
Quand j'écris "scalaire " , tu mets des flèches et quand j'écris "mesures" , pas de flèches.
Tu sais d'après le cours que :
scalaire BA.BE=scalaire BA.BE'=mesures (-BA x BA/2)=-BA²/2
car les vecteurs BA et BE' sont de sens contraire.
b)
Tu projettes F en F' sur (CD).
F ' est milieu de [CD].
scalaire CF.CD=scalaire CF'.CD=mesures (CD/2) x CD=CD²/2
c)
Tu projettes F en F'' sur (CD).
F '' est milieu de [AB].
scalaire AF.AB=scalaire AF".AB=mesures (AB/2) x AB=AB²/2
d)
scalaire AB.BE=scalaire AB.BE'=mesures AB x AB/2=AB²/2
e)
scalaire BF.DC=scalaire FD.DC=- scalaire DF.DC
=-scalaire DF'.DC= - mesures DC/2 x DC=-DC²/2
f)
Par symétrie d'axe (BC) , on a :
(AF) // (BE)
scalaire AF.BE= mesure AF² ou mesure BE²
