👤

Bonjour, Je suis en seconde et j'ai un problème sur cet exo de math pour un DM à rendre et j'aurais besoin d'aide. Merci d'avance

On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = (3x-1)²-(5+2x)²
1/ Dévelloper et réduire f(x) pour tout x de R
2/ Factoriser f(x) pour tout x de R
3/ On dispose ainsi de 3 écritures : la forme initiale, la forme dévellopée et la forme factorisée.
Répondre à chacune des questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptée :
a/ Déterminer l'image de -2 par f
b/ Déterminer les éventuels antécédents de -24 par f
c/ Résoudre l'équation f(x)=0

Sagot :

Réponse:

Bonjour ,

1/ Appliquer les formules :

(a-b)²=a²-2ab+b² et (a+b)²=a²+2ab+b²

f(x) = (3x-1)²– (5+2x)²

= [(3x)²-2(3x)(1)+(1)²] – [(5)²+2(5)(2x)+(2x)²]

= (9x²-6x+1) – (25+20x+4x²)

= 9x²-6x+1-25-20x-4x²

= 9x²-4x²-6x-20x+1-25

f(x) = 5x²-26x-24

2/ Appliquer la formule a²- b² = (a-b)(a+b)

f(x) = (3x-1)²– (5+2x)²

= [(3x-1) - (5+2x)] [(3x-1) + (5+2x)]

= (3x-1-5-2x)(3x-1+5+2x)

= (3x-2x-1-6)(3x+2x-1+5)

f(x) = (x-6)(5x+4)

3/

a/ Prendre la forme factoriser pour un calcul simple

f(-2)= (-2-6)(5×-2+4)= -8×-6 = 48 ; f(-2)=48

b/Prendre la forme développée et résoudre l'équation f(x)= -24

f(x)= -24 implique 5x²-26x–24 = –24

5x²-26x = -24 +24

5x²-26x = 0

x(5x-26) = 0

x=0 ou 5x-26=0

x=0 ou 5x=26

x=0 ou x=26/5

Les antécédents de-24 par f sont 0 et 26/5

c/ Prendre la forme factoriser

f(x)=0 implique (x-6)(5x+4)=0

x-6=0 ou 5x+4=0

x=6 ou 5x = -4

x=6 ou x= -4/5

soit S l'ensemble solution de l'équation f(x)=0

S = { 6; -4/5 }

© 2024 IDNLearn. All rights reserved.