Sagot :
Réponse :
g(x) = - x² + 5 x - 4
1) justifier que 1 est une racine de g
g(1) = - 1² + 5 * 1 - 4 = 4 - 4 = 0 ⇔ g(1) = 0 donc 1 est une racine de g
2) déterminer la forme factorisée de g
g(x) = - x² + 5 x - 4
= - (x² - 5 x + 4 + 25/4 - 25/4)
= - (x² - 5 x + 25/4 - 9/4)
= - ((x - 5/2)² - 9/4)
= - ((x - 5/2)² - (3/2)²) identité remarquable
= - (x - 5/2 + 3/2)(x - 5/2 - 3/2)
= - (x - 1)(x - 4)
g(x) = (1 - x)(x - 4)
3) en déduire le tableau de signe de g
x - ∞ 1 4 + ∞
1 - x + 0 - -
x - 4 - - 0 +
g(x) - 0 + 0 -
Explications étape par étape :
g(x) = - x^2 + 5x - 4
1. si x une racine de g(x) alors g(x) = 0 si x = 1
On remplace x par 1
g (1) = = -1 + 5 -4 = 0
1 est une racine de g(x)
donc on peut factoriser a = -1
g(x) = a(x-x1)(x-x2)
= -1(x-1)(x-4)
3. tableau des signes
x | -infini 1 4 +infini
———————————————
x-1 | - 0 + +
x -4 | - - 0 +
-1 | - - -
g(x) | - 0 + 0 -
Exercice 5.
La courbe est une parabole qui passe par les points D (0 ; 2,5) et E (7 ; 2,5)
Et coupe l’abscisse en 2 et 5
Donc passe par A (2 , 0) et B(5 , 0)
L’équation générale d’une parabole est
y = ax^2 + bx + c
On remplace x et f(x) par les coordonnées des points A B et D
A : 0 = 4a + 2b + c
B : 0 = 25a + 5b + c
D : 2,5 = c
A : 0 = 4a + 2b + 2,5
A : 2b = -4a - 2,5
A : b = -2a - 1,25
B: 25a + 5(-2a - 1,25) + 2,5 = 0
B : 25a - 10a - 6,25 + 2,5 = 0
B : 15a = 3,75
B : a = 3,75/15 = 0,25
b = -2(0,25) -1,25
b = -0,5 - 1,25 = -1,75
L’équation est
f(x) = 0,25 x^2 - 1,75x + 2,5
Le sommet est S (-b/2a ; (-b^2 +4ac)/4a)
On lit aussi que la coordonnées x du sommet est 3,5
On remplace dans l’équation :
f(3,5) = 0,25 (3,5)^2 - 1,75 (3,5) + 2,5
= - 0,56
Ce qui indique que le point bas est 56 cm en dessous du sol
1. si x une racine de g(x) alors g(x) = 0 si x = 1
On remplace x par 1
g (1) = = -1 + 5 -4 = 0
1 est une racine de g(x)
donc on peut factoriser a = -1
g(x) = a(x-x1)(x-x2)
= -1(x-1)(x-4)
3. tableau des signes
x | -infini 1 4 +infini
———————————————
x-1 | - 0 + +
x -4 | - - 0 +
-1 | - - -
g(x) | - 0 + 0 -
Exercice 5.
La courbe est une parabole qui passe par les points D (0 ; 2,5) et E (7 ; 2,5)
Et coupe l’abscisse en 2 et 5
Donc passe par A (2 , 0) et B(5 , 0)
L’équation générale d’une parabole est
y = ax^2 + bx + c
On remplace x et f(x) par les coordonnées des points A B et D
A : 0 = 4a + 2b + c
B : 0 = 25a + 5b + c
D : 2,5 = c
A : 0 = 4a + 2b + 2,5
A : 2b = -4a - 2,5
A : b = -2a - 1,25
B: 25a + 5(-2a - 1,25) + 2,5 = 0
B : 25a - 10a - 6,25 + 2,5 = 0
B : 15a = 3,75
B : a = 3,75/15 = 0,25
b = -2(0,25) -1,25
b = -0,5 - 1,25 = -1,75
L’équation est
f(x) = 0,25 x^2 - 1,75x + 2,5
Le sommet est S (-b/2a ; (-b^2 +4ac)/4a)
On lit aussi que la coordonnées x du sommet est 3,5
On remplace dans l’équation :
f(3,5) = 0,25 (3,5)^2 - 1,75 (3,5) + 2,5
= - 0,56
Ce qui indique que le point bas est 56 cm en dessous du sol
