Réponse :
1) la courbe C se nomme "parabole "
2) montrer que f(x) = - (x + 1)(x - 3)
f(x) = - x² + 2 x + 3
= - (x² - 2 x - 3)
= - (x² - 2 x - 3 + 1 - 1)
= - (x² - 2 x + 1 - 4)
= - ((x - 1)² - 2²) identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= - (x - 1 + 2)(x - 1 - 2)
= - (x + 1)(x - 3)
3) les racines de f sont x = - 1 ou x = 3
4) l'équation de l'axe de symétrie est x = 1
5) pour x = 1 , la fonction f atteint son maximum
6) le signe de f est
x - ∞ - 1 3 + ∞
f(x) - 0 + 0 -
7) f(x) < 0 ⇔ l'ensemble des solutions est :
S = ]- ∞ ; - 1[U]3 ; + ∞[
8) tableau de variations de f
x - ∞ 1 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
Explications étape par étape :
