Bonsoir
Soit a, b deux réels tel que y = ax + b soit l'équation de la droite (AB)
A∈(AB) ⇔ [tex]y_{A} = a x_{A} + b[/tex] et [tex]y_{B} = a x_{B} + b[/tex]
⇔ [tex]y_{B} - y_{A} = a * (x_{B} - x_{A})[/tex]
⇔ a = [tex](y_{B} - y_{A})[/tex] / [tex](x_{B} - x_{A})[/tex] = (-2 +4) / (3 +1) = 1/2
de [tex]y_{A} = a x_{A} + b[/tex] on peut déduire b = -4 + 1/2 * 1 = -7/2
y = 1/2 x - 7/2
L'équation de la droite (AB) est donc y = x/2 - 7/2
2. Soit y = a'x + b' l'équation de la droite (AC)
a' = (yC - yA) / (xC - xA) = (2+4)/(-4+1) = -6/3 = -2
b' = yC - a' * xC = 2 - 2 * 4 = -6
l'équation de (AC) est donc y = -2 x - 6
3. L'équation cartésienne de (AB) est x - 2y - 7 = 0
Celle de (AC) est 2x + y +7 =0
Soit u le vecteur normal de (AB) et v celui de (AC)
On a u(1 ; -2) et v(2 ; 1)
Le produit scalaire de u et v est u.v = 1*2 -2*1 =0
Les vecteurs sont donc orthogonaux ce qui permet de conclure que les droites sont perpendiculaires.
4. (d) e (AC) ont le même facteur directeur.
L'équation de (d) s'écrit donc y = -2x + m
avec m = yB + 2 xB = -2 + 6 = 4
L'équation de (d) est donc y = -2x + 4
5. (d') ⊥ (AC) donc le produit de leurs coefficients directeurs est = -1
le coefficient directeur de (AC) est -2, celui de 9d') est donc 1/2 et son équation est y = x/2 + m'
avec m' = yB - xB/2 = -2 - 3/2 = -7/2
6. on a -2 xD + 4 = xD/2 -7/2
soit -4 xD + 8 = xD - 7
ou encore 5 xD = 15
Soit xD = 3
yD = -6 + 4 = -2