Réponse :
Explications étape par étape :
1)
[tex]x>0.5[/tex] si on considère x=0.5 et que l'on remplace x par 0.5 dans les 2 expressions qui représentent les longueurs des côtés du triangle IJK
[tex]2x+5=2*\frac{1}{2} +5 = 1+5 = 6\\2x-1=2*\frac{1}{2} -1=1-1=0[/tex]
on vient bien que si x[tex]\leq[/tex]0.5 => IJ=0 ou négatif Donc impossible.
c'est pour cela que [tex]x>0.5[/tex]
2a) expression [tex]A=(2x+5)^{2} -(2x-1)^{2}[/tex]
cette expression représente l'expression de la valeur du côté KI.
théorème de Pythagore.
[tex]KJ^{2} =IJ^{2} +KI^{2} \\KI^{2} =KJ^{2} -IJ^{2} \\KI^{2} = (2x+5)^{2} -(2x-1)^{2} =A[/tex]
2b)
[tex]\\A=(2x+5)^{2} -(2x-1)^{2} \\A= (4x^{2} +20x+25)-(4x^{2} -4x+1)\\A=4x^{2} +20x+25-4x^{2} +4x-1\\A=24x+24[/tex]
3) aire du triangle quand x=23
[tex]Aire_{IJK} =\frac{IJ*KI}{2}[/tex] on connait IJ = 2x-1 on connait A=24x+24=[tex]KI^{2}[/tex]
On remplace x par 23
[tex]Aire_{IJK} =\frac{(2x-1)*\sqrt{(24x+24)} }{2} =\frac{(2*23-1)*\sqrt{(24*23+24)x} }{2} =\frac{45*\sqrt{576} }{2} =\frac{45*24}{2} =\frac{1080}{2} =540[/tex]
