Lors d'une élection municipale, un sondage aléatoire est pratiqué auprès de 1048 électeurs. Parmi eux, 555 se déclarent en faveur du maire sortant et les autres en faveur de son concurrent.
a) Calculer la fréquence f, à10 puissance -2 près, des électeurs favorables au maire sortant, sur ce sondage.
b) Montrer que si p est la fréquence (inconnue) des intentions de vote en faveur du maire sortant dans la population, p appartient à l'intervalle de confiance [f-1/racine de n ; f+1/racine de n], au niveau de confiance de 95%.
c) Le maire a-t-il de bonnes chances d'être réélu ?
a)f=555/1048=0,53 à10^(-2} près
b)si p-(1/√n)≤f≤p+(1/√n alors f-(1/√n)≤p et p≤f+(1/√n)
alors f-(1/√n)≤p ≤f+(1/√n)
c)1/√1048=0,03
I=[0,50;0,56 ]
c) OUI