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Sagot :

Bonjour,

Ex. 62 :

a) 9²+12²=225=15² donc d'après la réciproque du théorème de Pyhagore,

   le triangle AMI est rectangle en I

   12²+16²=400=20² donc d'après la réciproque du théorème de

   Pyhagore, le triangle ANI est rectangle en I

b) angle MIN = angle AIM + angle AIN = 90 + 90 = 180°

   l'angle MIN est donc un angle plat donc les points M, I et N sont

   alignés

c) 15²+20² = 625 = 25² = (9+16)²

   donc d'après la réciproque du théorème de Pyhagore,

   le triangle AMN est rectangle en A

Ex. 63 : exactement la même façon de procéder que dans l'exercice 62

Réponse :

Explications étape par étape :

N°62
a) démontrer que les triangles AMI et AIN sont rectangles
Il faut donc utiliser la réciproque de Pythagore.

Triangle AMI => AM= 5   AI=12   MI=9
Formule de Pythagore : [tex]Hypothenuse^{2} =[/tex] la somme des 2 autres cotes du triangle

[tex]AM^{2}=MI^{2} + AI^{2}[/tex] on doit vérifier cette égalité puisque l'on connait toutes les valeurs.
[tex]15^{2}=9^{2} +12^{2} \\225 = 81 + 144\\225 = 225[/tex]
l'égalité est vérifiée donc le triangle AMI est bien rectangle en I

Triangle AIN on fait exactement la même chose AI=12  IN=16  et AN=20
[tex]AN^{2} =IN^{2} +AI^{2} \\20^{2} = 16^{2} + 12^{2} \\400 = 256 + 144\\400 = 400[/tex]
l'égalité là aussi est bien vérifiée donc le triangle AIN est bien rectangle en I

b)
Les point M,I et N sont alignés
c) Triangle AMN est-il rectangle, on peut procéder de la même façon
on connait AM=15  AN=20  MN=MI + IN =9 + 16 = 25
[tex]MN^{2} = AM^{2} +AN^{2} \\25^{2} = 15^{2} +20^{2} \\625 = 225 + 400\\625 = 625[/tex]

Egalité vérifiée donc le triangle AMN est bien rectangle en A

Pour l'exercice N°63 c'est la même chose
Bon courage

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