Bonsoir,
a. et b. se démontrent de la même façon :
S est le symétrique de H par rapport à (AC).
(AC) est donc la médiatrice de [HS].
Tous les points de (AC) se trouvent à la même distance de H et de S et en particulier A et I
On a donc AH = AS et IH = IS
Les deux triangles IAH et IAS ont un côté commun [IA] les deux autres côtés sont égaux 2 à deux.
Les triangles sont donc égaux.
On en déduit que IAH = IAS (angles)
On démontre de la même façon que
JAH = JAT (angles)
On a SAT = IAS + IAH + JAH + JAT
Soit SAT = 2 IAH + 2 JAH = 2.(IAH + JAH)
SAT = 2 * 90 degrés = 180 degrés.
Les points S, A et T sont donc alignés.
