Q1
on remarque que la courbe passe par les points (-1 ; 0) et (4 ; 0)
donc f(-1) = f(4) = 0
et donc f(x) va se factoriser par
f(x) = a (x - (-1)) (x - 4) = a (x + 1) (x - 4)
on remarque aussi que la courbe passe par (0 ; -8)
donc
f(0) = - 8
soit f(0) = a (0 + 1) (0 - 4) = - 8
donc
a * 1 * (-4) = - 8
=> a = 2
soit f(x) = 2 (x + 1) (x - 4)
on développe pour avoir le polynome du second degré
et on aura
f(x) = (2x + 2) (x - 4) = 2x² - 8x + 2x - 8 = 2x² - 6x - 8
Q2
tableau de signes
f(x) > 0 => courbe au dessus de l'axe des abscisses donc sur ] - inf ; - 1 [ U ] 4 ; + inf [
et < 0 sur ] - 1 ; 4 [
côté variations
elle est décroissante puis croissante
à mettre dans un tableau de variations
