Réponse :
1) déterminer une équation de chacune des droites (AC) et (BC)
droite (AC) : y = a x + b
a : coefficient directeur = Δy/Δx
(yC - yA)/(xC - xA) = (3 - 6)/(6+4) = - 3/10
y = - 3/10) x + b ⇔ 6 = - 3/10)*(-4) + b ⇔ b = 6 - 6/5 = 24/5
donc l'équation de la droite (AC) est : y = - 3/10) x + 24/5
droite (BC) : y = m x + p
m : coefficient directeur = (3+2)/(6+3) = 5/9
y = 5/9) x + p ⇔ - 2 = 5/9)(- 3) + p ⇔ p = - 2 + 5/3 = - 1/3
l'équation de la droite (BC) est : y = 5/9) x - 1/3
2) déterminer une équation de la droite Δ parallèle à (BC)Δ passant par I
I milieu de (AB) donc I(- 7/2 ; 2)
Δ // (BC) ⇔ a = a' = 5/9
y = 5/9) x + b' ⇔ 2 = ⇔5/9)(- 7/2) + b' ⇔ 2 = - 35/18 + b
⇔ b = 71/18
l'équation de la droite Δ est : y = 5/9) x + 71/18
3) calculer les coordonnées du point d'intersection J des droites Δ et (AC). Que représente ce point pour le segment (AC) ? Justifier
5/9) x + 71/18 = - 3/10) x + 24/5
5/9) x + 3/10) x = 24/5 - 71/18
50/90) x + 27/90) x = 432/90 - 355/90
77/90) x = 77/90 ⇔ x = 1
y = - 3/10 + 34/5 = 45/10 = 9/2
les coordonnées du point d'intersection J sont : (1 ; 9/2)
ce point J représente le milieu du segment (AC)
en effet J((6-4)/2 ; (3+6)/2) = J(1 ; 9/2)
Explications étape par étape :
