Bonjour
Je développe :
1)
(cos(x) + sin(x) + 1)² = (cos(x) + [ sin(x) + 1] )² forme (A + B )²
= cos²(x) + (sin(x) + 1)² + 2 cos(x) ( sin(x) + 1)
= cos²(x) + sin²(x) + 2sin(x) + 1 + 2 cos(x) sin(x) + 2cos(x)
on sait que cos²(x) + sin²(x) = 1
= 1 + 2sin(x) + 1 + 2cos(x) sin(x) + 2cos(x)
= 2 + 2sin(x) + 2cos(x) sin(x) + 2cos(x)
= 2 ( 1 + sin(x) + cos(x) sin(x) + cos(x))
= 2 ( 1 + sin(x) + cos(x) sin(x) + cos(x))
= 2 ( 1 + sin(x) + cos(x) ( 1 + sin(x) )
=2 ( 1 + sin(x) ) ( 1 + cos(x) )
CQFD
2)
1 + sin(x) = 0
sin(x) = -1
x=3π/2 + 2kπ et k ∈ Z
ou
1 + cos(x) =0
cos(x) = - 1
x=π + 2kπ et k ∈ Z
Pour les solutions à vérifier
Bonne journée
