Bonsoir
donc je part sur f(x) = a + ( b / (2x + c ))
f(0)= a + ( b / (2*0 + c )) = -3
f(0)= a + ( b / c ) = -3
a + ( b / c ) = - 3
f(1)= a + ( b / (2*1 + c )) = 0
f(1)= a + ( b / (2 + c )) = 0
a + ( b / (2 + c )) = 0
f'(x)=-2b / (c+2x)^2
f'(1)=-2b / (c+2*1)^2 = 2
f'(1)=-2b / (c + 2)^2 = 2
On a donc trois équations qui forment un système.
(1) a + ( b / c ) = - 3
(2) a + ( b / (2 + c )) = 0
(3) -2b / (c + 2)^2 = 2
(1) a = -3 - (b/c)
Et on substitue sa valeur dans les autres équations :
(4) -3 - (b/c) + ( b / (2 + c )) = 0
(5) -2b / (c + 2)^2 = 2
Solution (b,c)=(-36,4)
donc a =6
Nous déduisons que f(x) = 6 + ( -36 / (2x + 4))
Ci-joint vérification par GEOGEBRA
Bon courage
