Bonjour,
Aire d'un rectangle : Longueur * largeur
Périmètre d'un rectangle : (Longueur + largeur) * 2
Aire du rectangle = (x + 1)(4x - 2)
= x * 4x + x * (-2) + 1 * 4x + 1 * (-2)
= 4x² - 2x + 4x - 2
= 4x² + 2x - 2
Périmètre du rectangle = (x + 1 + 4x - 2) * 2
= (5x - 1) * 2
= 2 * 5x + 2 * (-1)
= 10x - 2
Equation :
4x² + 2x - 2 = 10x - 2
4x² + 2x - 10x = -2 + 2
4x² - 8x = 0
x (4x - 8) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul
x (4x - 8) = 0
si x = 0
ou
4x - 8 = 0
4x = 8
x = 8/4 = 2
Pour que la figure existe, x doit être supérieur à 1/2.
Il existe donc une valeur de x pour laquelle l'aire de ABCD est égale au périmètre de ABCD : x = 2 cm.
