Réponse :
BSR
f(x) = (3x - 1)(x + 4)
1) lorsqu'on étudie le signe d'un produit de facteurs il ne faut surtout pas développer l'expression
2) on cherche les valeurs qui annulent chacun des facteurs
→ 3x - 1 = 0 → 3x = 1 soit x = 1/3
→ x + 4 = 0 pour x = - 4
3 ) on commence à remplir le tableau des signes
- la première ligne pour les valeurs de x sur l'intervalle étudié
sur cette exercice c'est visiblement sur R soit )-∞ ;+∞(
sur cette ligne on place les valeurs qui annulent chacun des facteurs
soit - 4 puis 1/3
- puis en dessous une ligne par facteur une pour (3x - 1) et celle du dessous pour (x + 4)
- la dernière ligne pour le produit de facteurs (3x - 1)(x + 4)
- maintenant on complète le tableau en plaçant les signes
→ 3x - 1 ⇒ coefficient directeur positif (+3)donc l'ordre des signes - 0 +
avec 0 sur la ligne verticale du1/3
→ x + 4 ⇒ coefficient directeur (+ 1) donc positif donc ordre des signes
- 0 + avec 0 sur la ligne verticale de -4
et enfin on complète la dernière ligne du produit de facteurs en utilisant la règle des signes
une fois tout cela fait on répond à la question
(3x - 1)(x + 4) < 0
on lit le résultat sur la dernière ligne du tableau des signes
⇒ l'ensemble des solutions qui vérifie (3x - 1)(x + 4) < 0 c'est à dire
f(x) négative → S = )-4 ; +1/3( l'intervalle est ouvert car f(x) strictement négative )
( sur un graphique associé généralement à ce genre d'exercice , les solutions sont l'ensemble des points de la courbe représentative de la fonction qui se trouve sous l'axe des abscisses )
exercice C
on a f(x) = (4x - 1)² - 9
→ comme dit précédemment on ne développe pas ,au contraire on essaie de factoriser pour avoir un produit de facteurs
ici on reconnait une identité remarqueble telle que :
→ a² - b²= (a - b)(a + b)
avec a² = (4x - 1)² donc a = 4x - 1
avec b² = 3² donc b = 3
on factorise → (4x - 1 - 3)(4x - 1 + 3) = (4x - 4)( 4x + 2)
et on étudie donc le signe de (4x - 4)(4x + 2) comme vu précédemment
(4x -4)(4x + 2) > 0 donc strictement positive sur ) -∞ : -1/2( U ) +1 ; +∞(
sur la représentation graphique ce sont tous les points de la courbe représentative de f qui se trouvent au dessus de l'axe des abscisses
se rappeler que
- lorsque le coefficient directeur est positif
l'ordre des signes → - 0 +
- lorsque le coefficient directeur est négatif
l'ordre des signes est + 0 -
voilà
j'espère t'avoir aidé(e) ....si soucis reviens dans les commentaires
bon week- end
