Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
J'allais te faire la remarque sur "les mots de politesse" !!
1)
D a donc pour équation :
y=mx+b
D passe par le point (a;a²) donc on peut écrire :
a²=ma+b qui donne : b=a²-ma
Donc équation de D :
y=mx-ma+a²
2)
On résout :
x²=mx-ma+a² qui donne :
x²-mx+ma-a²=0
3)
On a un seul point d'intersection si le discriminant Δ de l'équation ci-dessus est nul.
Δ=b²-4ac=(-m)²-4(ma-a²)
Δ=m²-4ma+4a²
Δ=m²-2*m*2a+(2a)²
Δ=(m-2a)²
Donc Δ=0 implique :
m-2a=0 soit :
m=2a
4)
Quand m=2a , la droite D est tangente à P et a pour équation :
y=2ax-2a*a+a²
y=2ax-a²
Pour montrer que P est au-dessus de ses tangentes , on va montrer que :
x² ≥ 2ax-a² soit :
x²-2ax+a² ≥ 0 qui donne :
(x-a)² ≥ 0
Ce qui est vérifié car un carré est toujours ≥ 0.
