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Exercice 2 : On considère la parabole P d'équation y
= x et le point A(a; a^2)
appartenant à P, où a est un nombre réel. Soit D une droite passant par A de
coefficient directeur m.
1. Montrer que l'équation réduite de la droite D est :
y=mx - ma + a2
2. Montrer que les abscisses des points d'intersection de la parabole P et
la droite D sont solutions de l'équation :
x² –
- mx + ma- - a² = 0
3. En déduire que la parabole P et la droite D ont le point A pour seul
point d'intersection si et seulement si m = 2a. On dit dans ce cas que
la droite D est tangente à la parabole P au point A.
4. Montrer que la parabole P est située au dessus de chacune de ses
tangentes.

Exercice 2 On Considère La Parabole P Déquation Y X Et Le Point Aa A2 Appartenant À P Où A Est Un Nombre Réel Soit D Une Droite Passant Par A De Coefficient Dir class=

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

J'allais te faire la remarque sur "les mots de politesse" !!

1)

D a donc pour équation :

y=mx+b

D passe par le point (a;a²) donc on peut écrire :

a²=ma+b qui donne : b=a²-ma

Donc équation de D :

y=mx-ma+a²

2)

On résout :

x²=mx-ma+a² qui donne :

x²-mx+ma-a²=0

3)

On a un seul point d'intersection si le discriminant Δ de l'équation ci-dessus est nul.

Δ=b²-4ac=(-m)²-4(ma-a²)

Δ=m²-4ma+4a²

Δ=m²-2*m*2a+(2a)²

Δ=(m-2a)²

Donc Δ=0 implique :

m-2a=0 soit :

m=2a

4)

Quand m=2a , la droite D est tangente à P et a pour équation :

y=2ax-2a*a+a²

y=2ax-a²

Pour montrer que P est au-dessus de ses tangentes , on va montrer que :

x² ≥ 2ax-a² soit :

x²-2ax+a² ≥ 0 qui donne :

(x-a)² ≥ 0

Ce qui est  vérifié car un carré est toujours ≥ 0.