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Bonjour, pouvez vous m’aidez pour cette exercice de 1ère spécialité math sur les produits scalaires, je ne comprend vraiment pas…

On considère les points du plan suivants A(-10;4), B(-4;1) et C(-1;7)
1. En utilisant le produit scalaire, montrer que le
triangle ABC est un triangle rectangle.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que le
quadrilatère ABCD soit un rectangle.

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)Si tu as placé les  points sur un repère tu peux conjecturer que ABC est rectangle en B

On vérifie que le produit scalaire vecBA *vecBC=0

vecBA:   x=-10+4=-6 ;  y=4-1=3   vecBA(-6: 3)

vecBC      x=-1+4=3  ;  y=7-1=6     vecBC( 3 ;6)

vecBA*vecBC=-6*3+3*6=-18+18=0

ABC est rectangle en B

ABCD est un rectangle si vecAD=vecBC  

donc si D est l'image de A par translation de vecBC

xD=xA+xBC=-10+3=-7   et yD=yA+yBC=4+6=10

coordonnées de D(-7; 10)