Réponse :
EXERCICE 1
a)
f(4) = -2×4²+20×4-48
f(4) = -32+80-48
f(4) = 0
f(6) = -2×6²+20×6-48
f(6) = -72+120-48
f(6) = 0
Une forme factorisée d'un polynôme du second de degré possédant deux racines x1 et x2 est
f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Ainsi
f(x) = -2(x-4)(x-6)
b)
1ere méthode : le polynome du second degré
f(x) = -2x²+20x-48 est un polynôme du second degré avec a = -2, b= 20 et c = -48
Cf est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation x = (x1 + x2)/2
x = (4+6)/2
x = 5
Comme a < 0, f est croissante sur ]-∞; 5] puis décroissante sur [5; +∞[.
2eme méthode : la derivation
f est définie est dérivable sur R comme fonction polynôme.
f'(x) = -2×2x + 20×1 - 0
f'(x) = -4x + 20
Etudions le signe de f'(x) :
-4x + 20 ≥ 0
-4x ≥ -20
x ≤ 5
Ainsi sur ]-∞; 5] f'(x) est positif donc f est croissante.
Et sur [5; +∞[, f'(x) est négative donc f est décroissante.
c) Etude du signe de f(x)
Un polynome du second degré est du signe de son coefficient a sauf entre les racines. Ainsi :
x | -∞ 4 6 +∞
f(x) | - 0 + 0 -
Exercice 2
1) Réalisons un tableau a double entrée (voir photo)
Les issus possibles, sans tenir compte de l'ordre, sont { (2;2) ; (2;3) ; (3;3) }
Les valeurs prises par X sont X = { 4; 5; 6}
2) { X = 4 } est l'évenement " Tirer deux jetons marqués "2" "
P(X = 4) = 0,5²
P(X = 4) = 0,25
3) P(X < 6 ) = 1 - P(X = 6)
P(X < 6 ) = 1 - 0,5²
P(X < 6) = 0,75
