Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
Dans le triangle AMI
MA²=15²=225
AI²+IM² =9²+12²=81+144=225
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore, comme MA²=MI²+IM² alors le triangle AMI est un triangle rectangle en I
Dans le triangle AIN
AN²=20²=400
AI²+IN²=12²+16²=144+256=400
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore, comme AN²=AI²+IM² alors le triangle AIN est un triangle rectangle en I
2. Les point M,I,N sont alignés
Dans le triangle AMN
MN²=(9+16)²=625
et AM²+AN²=15²+20²=225+400=625
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore, comme MN²=AM²+AN² , alors le triangle AMN est un triangle rectangle en A
