MEME154
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pouvez vous m’aider svpp
Donner, par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f et préciser les valeurs exactes des images.
Soit M un point variable de cette courbe et H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses.
On appelle x l'abscisse du point de M.
Le but de cette question est de s'intéresser à l'aire du triangle OM H qui varie en fonction de
x. On appelle A(x) l'aire du triangle OMH.

a) Montrer que A(x) = 12x / x²+4

b) Dresser le tableau de variation de la fonction A.

c) Pour quelle position de M l'aire de OM H est-elle maximale? Calculer cette aire maximale.

merci d’avance !!

Pouvez Vous Maider Svpp Donner Par Lecture Graphique Le Tableau De Variation De La Fonction F Et Préciser Les Valeurs Exactes Des Images Soit M Un Point Variabl class=

Sagot :

Réponse :

salut

coordonnées de H     H(x;0)

coordonnées de M     M(x;f(x))

a) aire = (OH*HM)/2

calcul des distances

OH²=(x-0)+(0-0)

OH²=x

HM²= (x-x)+(24/(x²+4)-0)

HM²= 24/(x²+4)

aire triangle OMH

(x*(24/(x²+4)))/2

= 12x/(x²+4)=A(x)

b) dérivée de A(x)

u= 12x     u'=12

v=x²+4     v'=2x

formule (u'v-uv')/v²

(12(x²+4)-24x²)/(x²+4)²

(12x²+48-24x²)/(x²+4)²

(-12x²+48)/(x²+4)²

(-12(x²-4))/(x²+4)

(-12(x-2)(x+2))/(x²+4)²= A'(x)

tableau de signe et variation

(x²+4)²>0

x           0                            2                        6

A'(x)                 +                0             -

                                         3

A(x)                     /                              \

                     0                                          9/5

aire maximale pour x=2

Explications étape par étape :