bonjour
E (x) = (4x - 1)(5x - 3) -(4x - 1)²
1) développer
(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)² = 4x*5x - 4x*3 - 5x + 3 - [(4x)² -2*4x*1) + 1²]
= 20x² - 12x - 5x + 3 - (16x² - 8x + 1)
= 20x² - 12x - 5x + 3 - 16x² + 8x - 1
= 4x² - 9x + 2
2) factoriser
(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)² =
(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)(4x - 1) = facteur commun (4x - 1)
(4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)(4x - 1) = on le met en facteur
(4x - 1)[(5x - 3) - (4x - 1)] =
(4x - 1)(5x - 3 - 4x + 1) =
(4x - 1)(x - 2)
3)
Que vaut E(x) quand x vaut 2
E(x) = (4x - 1)(x - 2)
quand x vaut 2 le facteur (x - 2) vaut 0
E(0) = 0
4)
résoudre l'équation (4x - 1)(5x - 3) - (4x - 1)² = 0
on utilise la forme factorisée
cette équation équivaut à
(4x - 1)(x - 2) = 0 équation produit nul, elle équivaut à
(4x - 1) = 0 ou (x - 2) = 0
x = 1/4 ou x = 2
S = {1/4 ; 2}
