Une entreprise fabrique mensuellement de 0 à 80 tonnes de produit chimique, que l'on suppose
entièrement vendues.
Le coût de fabrication de x tonnes, exprimé en centaines d'euros, est donné par la fonction C définie
par C(x) = 0,01x3 - 1,35x2 + 63x + 30.
Chaque tonne est vendue 21 centaines d'euros.
1. Calculer, en euros, le coût de fabrication, la recette et le bénéfice correspondant à 40 tonnes.
2.
Calculer C' (x), pour x compris entre 0 et 80.
En déduire que la fonction C est strictement croissante sur [0:80).
3. a. Montrer que le bénéfice mensuel, en centaines d'euros est donné par la fonction B définie
par :
B(x) =-0,01x3 + 1,35x2 - 42x - 30.
b. Calculer B'(x).
C. En déduire le signe de B'(x)sur (0;80 et dresser le tableau de variations de la fonction
B sur [0;80.
d. Déduire de la question précédente le nombre de tonnes que doit fabriquer et vendre
l'entreprise pour que son bénéfice mensuel soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice, en
euros ?