Etudier la continuité de la fonction f définie sur ]1/2;2[ par : f(x)=lnx/x-1 si x différent de 1 et f(1)=1 Avec explications svp
f(x)=ln(x)/(x-1) si x≠1 sur ]1/2;2[ et f(1)=1
montre que :
lim f(x) en 1 par valeurs inférieures à 1 et lim de f(x) par valeurs supérieures à 1 sont égales à la valeur de f(1) , c'est à dire à 1
X=x-1==> x=X+1
x==> 1^(-) X==> 0^(+)
lim X==> 0^(+) (ln(X+1)/X=1
x==> 1^(+) X==> 0^(-)
limX==> 0^(-) (ln(X+1)/X=1
rappel
lim ,quand h tend vers 0 ,de ln(1+h)/h=1