bonjour
le plan étant rapporté à un repère :
1) on construit la droite D₁ d'équation x - 2y + 3 = 0
pour cela on détermine deux points de cette droite
si y = 0 alors x = -3 point (-3 ; 0)
si y = 3 alors x -6 + 3 = 0 ; x = 3 point (3 ; 3)
on joint ces points
propriété :
la droite D₁ partage le plan en deux demi-plans
• tous les points de la droite D₁ ont des coordonnées telles que
x - 2y + 3 = 0
• tous les points de l'un des demi-plans ont des coordonnées telles que
x - 2y + 3 > 0
• tous les points de l'autre demi-plan ont des coordonnées telles que
x - 2y + 3 < 0
on détermine le demi-plan pour lequel x - 2y + 3 > 0
pour le point O(0 ; 0) x - 2y + 3 vaut 3 ; 3 est positif
l'ensemble des points M(x ; y) pour lesquels x - 2y + 3 ≥ 0 est
constitué par l'ensemble des points de D₁ et l'ensemble des points du demi-plan (déterminé par D₁) qui contient O.
on hachure l'autre demi-plan qui ne convient pas
on fait ce travail pour les 2 autres inéquations
2) on construit la droite D₂ d'équation x + y = 0
c'est la 2e bissectrice des axes
pour connaître le demi-plan qui convient on essaie le point (1 ; 1)
pour le point de coordonnée (1 ; 1) x + y vaut 1 + 1= 2, c'est positif
on hachure le demi plan déterminée par D₂ qui ne contient pas
le point (1 ; 1)
3) on construit la droite D₃
on hachure le demi-plan déterminé par D₃ qui ne contient pas O
il reste un triangle
je te laisse calculer les coordonnées des sommets de ce triangle
on trouve (-1 ; 1) ; (3 ; -3) et (1 ; -1)
l'ensemble des points M(x ; y) qui vérifient les 3 inéquations à la fois est l'ensemble des points de ce triangle, côtés compris.
