Dans un repère on considère les points : A(-1;-2); B(4; 1) et C(-1;3) ainsi que les points E et F définis par : AF = 2AB - CD et DC = 2BE

1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD.

b. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

2. a. Déterminer les coordonnées du vecteur 2AB - CD tit

b. En déduire les coordonnées du point F. 3. a. En utilisant la relation de Chasles, montrer que: AF = 2AE
b. Que peut-on en déduire sur les points A, E et F?

je ne comprends pas cette exercice svp

Question

22-01-2022
Mathématiques

Answered

Dans un repère on considère les points : A(-1;-2); B(4; 1) et C(-1;3) ainsi que les points E et F définis par : AF = 2AB - CD et DC = 2BE

1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD.

b. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

2. a. Déterminer les coordonnées du vecteur 2AB - CD tit

b. En déduire les coordonnées du point F. 3. a. En utilisant la relation de Chasles, montrer que: AF = 2AE
b. Que peut-on en déduire sur les points A, E et F?

je ne comprends pas cette exercice svp

Sagot :

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YONDAIME YONDAIME · Answer 1 · 2022-01-22T20:54:40+01:00

Réponse :

Bonsoir,

1.a) AB(4-(-1) ; 1-(-2)) donc AB(5 ; 3)

CD(3-(-1) ; 4-3)) donc CD(4;1)

b) Si (AB)//(CD) alors leurs vecteurs directeurs sont colinéaires, autrement dit : AB = k.CD

Or, 5/4 ≠ 3/1 donc (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.

2.a) AF = 2AB - CD donc AF = 2(5 ; 3) - (4 ; 1) donc AF = (10;6) - (4;1) donc AF(6;5)

b) AF([tex]x_{F} -x_{A} ;y_{F}- y_{A} [/tex]) donc AF([tex](x_{F} -(-1);y_{F} -(-2))donc AF(x_{F} +1;y_{F} +2)[/tex] Or les coordonnées de AF sont x = 6 et y = 5 donc

[tex] x_{F}+1= 6[/tex] et [tex]y_{F}+ 2 = 5[/tex]

[tex]x_{F}=5[/tex] et [tex]y_{F} = 3[/tex]

D'où F(5;3)

3.a) On sait que AF = 2AB - CD

Or -CD = DC et DC = BE

Donc AF = 2AB + BE = 2AE.

b) AF = 2AE donc les vecteurs AF et AE sont colinéaires. De plus les vecteurs AF et AE ont la même origine (le point A) donc on peut en conclure que les points A, E et F sont alignés.

Bonne soirée :)