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Bonjour! Encore un exercice qui m'énerve parce que franchement je sais pas comment procéder! :S

Pour cet exercice, toute trace de recherches, même incomplètes, sera prise en compte dans la notation.

Dans le carré ci-contre de côté 6 cm, AM=CN=x (en cm) où x est un nombre réel variant dans l'intervalle [0;6].

 

Pour quelle valeur de x, l'aire du triangle MNC est-elle maximale?

Bonjour Encore Un Exercice Qui Ménerve Parce Que Franchement Je Sais Pas Comment Procéder S Pour Cet Exercice Toute Trace De Recherches Même Incomplètes Sera Pr class=

Sagot :

hauteur relative à [CN]=[MB]

MB=6-x

CN=x

 

aire de MNC=(1/2)(6-x)x=3x-(x^2)/2

f(x)=3x-(x^2/2)

f'(x)=3-x

f'(x)=0 si x=3

f'(x)>0 si 3-x>0 si x>3

 f est croissante sur [0;3] et décroissante sur ]3;6]

 admet un maximum pour x=3

 aire maximale=4,5