Réponse :
On va trouver une méthode moins bourrine que "je développe tout le monde et j'identifie le système".
Suppose que tu peux écrire ton expression comme ça, alors tu as pour tout x différent de 1,
[tex]ax^2+bx+c = \frac{4x^3+3x+7}{x+1}[/tex]
Quand tu fais x = 0, ça revient à écrire :
[tex]c = \frac{7}{1} = 7[/tex]
Ensuite tu peux poursuivre :
[tex]x(ax+b) = ax^2 + bx = \frac{4x^3 +3x+7}{x+1} -7 = \frac{4x^3 -4x}{x+1} = 4x\cdot \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = 4x(x-1)[/tex]
Là c'est bon, tu peux identifier sans crainte, et de fait pour tout x différent de 1 (c'est important) tu peux écrire que a = 4 et b = -4.
Ensuite tu dois impérativement faire une synthèse. Pour ça développe et réduis (x+1)(4x² -4x +7) et montre qu'on trouve bien le résultat voulu.
Pour la question 2, tu as juste à factoriser 4x²-4x+7 qui garde un signe constant sur R en fait (on dit que c'est un polynôme irréductible dans R[X] si tu veux faire savant).
Donc de fait tu as une seule solution à ton équation, x = -1.
Explications étape par étape :
