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On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-3 ;4] par : f(x)=(x - 1)2 - 4

1)Développer f(x).
2°)Factoriser f(x).

3°)Résoudre les équations suivantes :
f(x)= 0 ;
f(x) = -4 ;
f(x) = -3;
f(x) = -9 ;
f(x)= 165

4)Dresser un tableau de valeurs de f(x) pour les valeurs entières de x.

Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide merci

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = (x - 1)² - 4

Q1

comme (a-b)² = a² - 2ab + b²

on aura

f(x) = x² - 2*x*1 + 1² - 4 = x² - 2x - 3

Q2

comme a²-b² = (a+b) (a-b)

on aura

f(x) = (x-1)² - 2² = (x-1+2) (x-1-2) = (x+1) (x-3)

Q3

résoudre f(x) = 0

revient à résoudre  (x+1) (x-3) = 0

équation produit à 2 solutions - vous savez

f(x) = - 4

vous devez donc résoudre (x-1)² - 4 = - 4

soit (x - 1)² = 0 vous savez

f(x) = - 3

cette fois ci c'est x² - 2x - 3 = - 3

soit x² - 2x = 0

soit x (x - 2) = 0

équation produit à 2 solutions - vous savez

puis f(x) = - 9

soit (x-1)² - 4 = - 9

donc (x - 1)² = - 5

un carré est tjrs positif donc ?

et

f(x) = 165

soit (x-1)² - 4 = 165

donc (x-1)² - 169 = 0

soit (x - 1)² - 13² = 0

pensez à factoriser avec a²-b².. puis équation produit..

Q4

tableau

x           - 3         - 2       - 1................ 3            4

f(x)      f(-3)       f(-2)      etc..........

votre calculatrice a une fonction pour le remplir

sinon calcul de f(-3) , puis f(-2) etc