Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
D'après la figure, les segments OA et OB et OC sont égaux car les
points A,B,C sont des points du cercle (C).
Nous en déduisons que les triangles OAC et OBC et OAB sont des
triangles isocèles en O.
Dans le triangle OAC isocèle en O, l'angle AOC = 130° et les angles
OAC et OCA sont égaux
Nous savons que la somme des angles dans un triangle est égale à
180°.
Donc le triangle OAC, nous avons :
angle AOC + angle OAC + angle OCA = 180°
or angle AOC = angle OCA
donc angle AOC + 2 × angle AOC = 180°
or angle AOC = 130°
donc application numérique
130 + 2 × angle AOC = 180
donc 2 × angle AOC = 180 - 130
donc 2 × angle AOC = 50
donc angle AOC = 50/2
donc angle AOC = 25°
Nous suivons le même procédé dans les triangles OBC et OAB et nous obtenons les résultats suivants
Dans le triangle OAB, angle OAB = angle OBA = 25°
Dans le triangle OBC, angle OBC = OCB = 25°
Ainsi dans le triangle ABC, nous avons :
angle BAC = angle OAB + angle OAC = 25 + 25 = 50°
angle ACB = angle ACO + angle OCB = 25 + 25 = 50°
angle ABC = angle OBA + angle CBO = 25 + 25 = 50°
donc les mesures des angles sont
angle ABC = angle BAC = angle ACB = 50°
donc le triangle ABC est un triangle équilatéral
