Réponse :
f(x) = (4 x² - 25) - (2 x - 5)(3 + 2 x)
1) calculer f(- 3/2)
f(x) = (4 x² - 25) - (2 x - 5)(3 + 2 x)
= 4 x² - 25 - (4 x² - 4 x - 15)
= 4 x² - 25 - 4 x² + 4 x + 15
f(x) = 4 x - 10
f(-3/2) = 4(-3/2) - 10 = - 16
2) factoriser l'expression de f(x)
f(x) = (4 x² - 25) - (2 x - 5)(3 + 2 x) IDR a²-b²=(a+b)(a-b)
= (2 x + 5)(2 x - 5) - (2 x - 5)(3 + 2 x) le facteur commun est (2 x - 5)
= (2 x - 5)(2 x + 5 - 3 - 2 x)
f(x) = 2(2 x - 5)
3) résoudre l'inéquation f(x) ≤ 0
f(x) ≤ 0 ⇔ 2(2 x - 5) ≤ 0 ⇔ 2 x - 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5/2 ⇔ S = ]- ∞ ; 5/2]
Explications étape par étape :
