Explications étape par étape :
a) Pour calculer un milieu, on fait la moyenne des coordonnées :
x_I = (x_B + x_C)/2 = (5+0)/2 = 5/2
y_I = (y_B +y_C) /2 = (0+7)/2 = 7/2
=> I(5/2 ; 7/2)
Même chose pour le reste :
J(-1 ; 2)
K(3/2 ; -3/2)
b) On détermine le vecteur AI (dans la suite, chaque fois que tu vois deux lettres majuscules il faut mettre une flèche au dessus) :
AI ( x_I - x_A ) = AI ( 5/2 - (-2) ) = AI ( 9/2 )
( y_I - y_A ) ( 7/2 - (-3) ) ( 13/2 )
(c'est une notation de vecteur que tu as dû voir, on met les coordonnées l'une sur l'autre)
BJ ( -1 - 5) = BJ ( -6 )
( 2 - 0) ( 2 )
CK ( 3/2 - 0) = CK ( 3/2 )
( -3/2 - 7) ( -17/2)
Pour avoir AG, on fait simplement 2/3*AI, donc x_AG = 2/3*x_AI
et y_AG = 2/3*y_AI
AG ( 3 )
( 13/3 )
Tu fais la même chose pour les deux autres vecteurs :
BH ( -4 ) CL ( 1 )
( 4/3 ) ( -17/3 )
Enfin, pour obtenir les coordonnées des points G, H, et L, tu prends les coordonnées des points A, B, et C et tu ajoutes les vecteurs, AG, BH et CL :
x_G = x_A + x_AG = -2 + 3 = 1
y_G = y_A + y_AG = -3 + 13/3 = 4/3
G ( 1 ; 4/3 )
H ( 5-4 ; 0 +4/3) = H (1;4/3)
L (1;4/3)
c. On remarque que les points ont les mêmes coordonnées, ils sont donc confondus en un même point (il me semble que c'est appelé l'orthocentre mais je n'en suis pas sûr).
Voilà j'espère t'avoir aidé ;)
