Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
U(n+1)=2/(n+1+1)=2/(n+2)
2)
U(n+1)-U(n)=2/(n+2)-2/(n+1)
On réduit au même déno qui est (n+2)(n+1) :
U(n+1)-U(n)=[2(n+1)-2(n+2)] / (n+1)(n+2)
U(n+1)-U(n)=-4/(n+1)(n+2)
3)
Le déno est positif et le numé est négatif. Donc :
U(n+1)-U(n) < 0 donc :
U(n+1) < U(n) qui prouve que la suite (U(n)) est décroissante.
Exo 2 :
1)
U(n+1)=3(n+1)-5=3n--2
U(n+1)-U(n)=3n-2-(3n-5)
U(n+1)-U(n)=3 qui est une constante.
Donc (U(n)) suite arithmétique de raison r=3
et de 1er terme U(0)=3 x 0-5=-5.
2)
U(n+1)-U(n)=-6
Donc (U(n)) suite arithmétique de raison r=-6
et de 1er terme U(0)=2
