Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Un=1-2/(n+1)=(n+1-2)/(n+1)=(n-1)/(n+1)
U(n+1)=1-2/(n+1+1)=1-2/(n+2)=(n+2-2)/(n+2)=n/(n+2)
Calculons U(n+1)-Un=n/(n+2)-(n-1)/(n+1)=[n*(n+1)-(n-1)(n+2)]/(n+2)(n+1)
=(n²+n-n²+n-2n+2)/(n+2)(n+1)=2/(n+2)(n+1)
n étant>0, U(n+1)-Un est >0 la suite est donc croissante.
nota: Un étant une suite explicite (fonction de n) elle se comporte comme la fonction f(x) =1-2/(x+1) sur R+
dérivée f'(x)=2/(x+1)² , f'(x) est >0 la fonction est donc croissante et il en est de même pour la suite Un
