Réponse :
1)
Le triangle DCD est rectangle en D
cosCBD = [tex]\frac{BD}{BC}[/tex]
cos60° = [tex]\frac{4}{BC}[/tex]
BC = [tex]\frac{4}{cos60°}[/tex]
BC= 8cm
D'après les calcules BC mesure bien 8 cm
2) Dans le triangle BCD est rectangle en D , d'après le théorème de Pythagore :
[tex]CB^{2} = BD^{2}+ CD^{2} \\CD^{2} = CB^{2} - BD^{2} \\ CD^{2} = 8^{2} - 4^{2} \\CD^{2} = 64 - 14 = 46\\CD = \sqrt{46} \\CD[/tex]≈ 6, 8 cm
Cd mesure environ 6,8 cm
3)
[tex]AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} \\ AC^{2} = 36+64= 100\\AC = \sqrt{100} = 10 cm\\[/tex]
AC mesure 10 cm
4)
- tanBAC= 8/6= 4/3
- arctan(4/3) = BAC ≈ 53° arrondie
La mesure de l'angle BAC est d'environ 53°
